【題目】如圖,在等腰 Rt△ABC 中,AC=BC= 2,點(diǎn) P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上,M 為 PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn) P 沿半圓從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 時(shí),點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是( )

A. 2 B. 2 C. π D. π

【答案】C

【解析】

AC的中點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)E,連接DE,則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以DE為直徑的半圓.證明是等腰直角三角形,再利用勾股定理得出半圓半徑,最后利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

如圖所示,取AC的中點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)E,連接DE,則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以DE為直徑的半圓.在等腰中,AC=BC,,因?yàn)?/span>D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),所以CD=CE,且,故是等腰直角三角形.中,由勾股定理得,,故小半圓的半徑r=1.根據(jù)圓的弧長(zhǎng)公式得,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

故本題正確答案為C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,拋物線yx2+bxc經(jīng)過(guò)直線yx﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,B,此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D

(1)求此拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使SAPCSACD=5:4的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>的解集;

(3)過(guò)點(diǎn)BBC⊥x軸,垂足為C,求SABC

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(1) 的值

(2) 設(shè) EHx,矩形 EFGH 的面積為 S

S x 的函數(shù)關(guān)系式

請(qǐng)直接寫出 S 的最大值

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【題目】問(wèn)題原型:如圖,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.過(guò)點(diǎn)DBCDBC邊上的高DE, 易證ABC≌△BDE,從而得到BCD的面積為

初步探究:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說(shuō)明理由.

簡(jiǎn)單應(yīng)用:如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.直接寫出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)

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2)若將C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);

3)在軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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