Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；②△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的兩倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：結(jié)論(1)錯(cuò)誤．因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；結(jié)論(2)正確．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論(3)正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．結(jié)論(4)正確．利用全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理進(jìn)行判斷．

詳解：結(jié)論（1）錯(cuò)誤．理由如下：

圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．∴△AOD≌△COE（ASA）．

同理可證：△COD≌△BOE．

結(jié)論（2）正確．理由如下： ∵△AOD≌△COE，

∴S△AOD=S△COE， ∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．

結(jié)論（3）正確，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，

∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．

結(jié)論（4）正確，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．

在Rt△CDE中，由勾股定理得：，∴ ．

故本題選C．