【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A(1,4)、點B(﹣4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
【答案】
(1)解:把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù)y= ,一次函數(shù)y=x+b,得k=1×4,1+b=4,
解得k=4,b=3,
∴反比例函數(shù)的解析式是y= ,一次函數(shù)解析式是y=x+3
(2)解:如圖,設(shè)直線y=x+3與y軸的交點為C,
當x=﹣4時,y=﹣1,
∴B(﹣4,﹣1),
當x=0時,y=3,
∴C(0,3),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= =
(3)解:∵B(﹣4,﹣1),A(1,4),
∴根據(jù)圖象可知:當x>1或﹣4<x<0時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值
【解析】(1)把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標,把A的坐標代入一次函數(shù)解析式求出即可;(2)求出直線AB與y軸的交點C的坐標,分別求出△ACO和△BOC的面積,然后相加即可;(3)根據(jù)A、B的坐標結(jié)合圖象即可得出答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D,E分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P,則下列結(jié)論:①圖形中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的兩倍;③CD+CE=OA;④AD2+BE2=DE2.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明同學測量一個光盤的直徑,他只有一把直尺和一塊三角板,他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上,并量出AB=3.5cm,則此光盤的直徑是( )cm.
A.7
B.
C.
D.14
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【題目】(9分)探究題:如圖:
(1)△ABC為等邊三角形,動點D在邊CA上,動點P在邊BC上,若這兩點分別從C、B點同時出發(fā),以相同的速度由C向A和由B向C運動,連接AP,BD交于點Q,兩點運動過程中AP=BD成立嗎?請證明你的結(jié)論;
(2)如果把原題中“動點D在邊CA上,動點P邊BC上,”改為“動點D,P在射線CA和射線BC上運動”,其他條
件不變,如圖(2)所示,兩點運動過程中∠BQP的大小保持不變.請你利用圖(2)的情形,
求證:∠BQP=60°;
(3)如果把原題中“動點P在邊BC上”改為“動點P在AB的延長線上運動,連接PD交BC于E”,其他條件不變,如圖(3),則動點D,P在運動過程中,DE始終等于PE嗎?寫出證明過程.
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【題目】某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中,對名列前20名的選手的綜合分數(shù)m進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示:
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
一 | 6≤m<7 | 2 |
二 | 7≤m<8 | 7 |
三 | 8≤m<9 | a |
四 | 9≤m≤10 | 2 |
(1)求a的值;
(2)若用扇形圖來描述,求分數(shù)在8≤m<9內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大;
(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為:A1、A2 , 在第四組內(nèi)的兩名選手記為:B1、B2 , 從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談,求第一組至少有1名選手被選中的概率(用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果).
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【題目】某村計劃對總長為1800m的道路進行改造,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成的道路長度是乙隊每天能完成的2倍,并且在獨立完成長為400m的道路時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成道路的長度分別是多少m?
(2)若村委每天需付給甲隊的道路改造費用為0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的道路改造費用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
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【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=60°,點P為AD邊上任意一點,連接PB,并將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB′.
(1)當∠DP B′=20°時,∠ABP=____________;
(2)如圖2,連結(jié)BB′,點P從A運動到D的過程中,求△PBB′面積的取值范圍;
(3)若點B′恰好落在ABCD邊AD或BC所在的直線上時,直接寫出AP的長.(結(jié)果保留根號,不必化簡)
圖1 圖2
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【題目】如圖,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南安邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走60m到達C點,測得點B在點C的北偏東60°方向.回答下列問題:
(1)∠CBA的度數(shù)為 .
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73.
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【題目】如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù),B點表示數(shù),、滿足||+||=0;
(1)點A表示的數(shù)為_____;點B表示的數(shù)為_____;
(2)若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為t(秒),
①當t=1時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.
當t=3時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.
②試探究:甲,乙兩小球到原點的距離可能相等嗎?若不能,請說明理由.若能,請直接寫出甲,乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.
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