【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y1=ax+b(a、b為常數(shù),且ab≠0)的圖象如圖所示,y2=bx+a,設(shè)y=y1·y2.
(1)當(dāng)b=-2a時(shí),
①若點(diǎn)(1,4)在函數(shù)y的圖象上,求函數(shù)y的表達(dá)式;
②若點(diǎn)(x1,p)和(x2,q)在函數(shù)y的圖象上,且,比較p,q的大小;
(2)若函數(shù)y的圖象與x軸交于(m,0)和(n,0)兩點(diǎn),求證:m=.
【答案】(1) ①y=(-2x+4)(4x-2);②p>q;(2)見解析.
【解析】
(1)①由題意可得y=(ax+b)(bx+a),把b=-2a與點(diǎn)(1,4)分別代入求得a的值,即可得到答案;
②令(ax-2a)(-2ax+a)=0,求得x的兩個(gè)值,進(jìn)而得到二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=,再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷p,q的大小關(guān)系;
(2)令(ax+b)(bx+a)=0,解得x1=-,x2=-,即mn=1,整理即可得解.
解:(1)y=(ax+b)(bx+a),
當(dāng)b=-2a時(shí),y=(ax-2a)(-2ax+a)
①把(1,4)代入,得,a2=4
由題意可知,a<0,則a=-2,
∴y=(-2x+4)(4x-2);
②令(ax-2a)(-2ax+a)=0,
得x1=2,x2=,
∴二次函數(shù)y的對(duì)稱軸為直線x=,
∵,
∴點(diǎn)(x1,p)離對(duì)稱軸較近,且拋物線y開口向下
所以p>q,
(3)令(ax+b)(bx+a)=0,
得,x1=-,x2=-,
∴mn=1,
∴m=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D (2, 3).
(1)求拋物線的解析式和直線AD的解析式;
(2)過(guò)x軸上的點(diǎn)E (a,0) 作直線EF∥AD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),AD=AC,BC=4,過(guò)A,D兩點(diǎn)作⊙O,交AB于點(diǎn)E,
(1)求弦AD的長(zhǎng);
(2)如圖1,當(dāng)圓心O在AB上且點(diǎn)M是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),連接DM交AB于點(diǎn)N,求當(dāng)ON等于多少時(shí),三點(diǎn)D、E、M組成的三角形是等腰三角形?
(3)如圖2,當(dāng)圓心O不在AB上且動(dòng)圓⊙O與DB相交于點(diǎn)Q時(shí),過(guò)D作DH⊥AB(垂足為H)并交⊙O于點(diǎn)P,問(wèn):當(dāng)⊙O變動(dòng)時(shí)DP﹣DQ的值變不變?若不變,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】跳跳一家外出自駕游,出發(fā)時(shí)油箱里還剩有汽油30升,已知跳跳家的汽車每百千米的平均油耗為12升,設(shè)油箱里剩下的油量為y(單位:升),汽車行駛的路程為x(單位:千米).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若跳跳家的汽車油箱中的油量低于5升時(shí),儀表盤會(huì)亮起黃燈警報(bào). 要使郵箱中的存油量不低于5升,跳跳爸爸至多能夠行駛多少千米就要進(jìn)加油站加油?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量箱與銷售價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD是角平分線,以點(diǎn)D為圓心,DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E
(1)求證:BC是⊙D的切線;
(2)若AB=5,BC=13,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要修一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(2,0)和B(3,3).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M在第二象限的拋物線上,且∠MBO=∠ABO.
①直線BM交x軸于點(diǎn)N,求線段ON的長(zhǎng);
②延長(zhǎng)BO交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn),連接PC、OP,當(dāng)△POC∽△MOB時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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