【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量箱與銷售價元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【答案】(1)由題意得:
y=90-3(x-50)
化簡得:y=-3x+240;
(2)由題意得:
w=(x-40)(-3x+240)
=-3x2+360x-9600;
(3)w=-3x2+360x-9600
∵a=-3<0,
∴拋物線開口向下.
當(dāng)時,w有最大值.
又x<60,w隨x的增大而增大.
∴當(dāng)x=55元時,w的最大值為1125元.
∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時,可以獲得1125元的最大利潤.
【解析】
試題本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題.依據(jù)題意易得出平均每天銷售量(y)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90﹣3(x﹣50),然后根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價﹣進價),列出平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式,再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.
解:(1)由題意得:
y=90﹣3(x﹣50)
化簡得:y=﹣3x+240;(3分)
(2)由題意得:
w=(x﹣40)y
(x﹣40)(﹣3x+240)
=﹣3x2+360x﹣9600;(3分)
(3)w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3<0,
∴拋物線開口向下.
當(dāng)時,w有最大值.
又x<60,w隨x的增大而增大.
∴當(dāng)x=55元時,w的最大值為1125元.
∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時,可以獲得1125元的最大利潤.(4分)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張矩形紙片中,,,點,分別在, 上,將紙片沿直線折疊,點落在上的一點處,點落在點處,有以下四個結(jié)論:
①四邊形是菱形;②平分;③線段的取值范圍為;④當(dāng)點與點重合時,.
以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有( )個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在中,∠B和∠C的平分線分別交直線AD于點E、點F,AB=5,若EF>4時,則AD的取值范圍是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y1=ax+b(a、b為常數(shù),且ab≠0)的圖象如圖所示,y2=bx+a,設(shè)y=y1·y2.
(1)當(dāng)b=-2a時,
①若點(1,4)在函數(shù)y的圖象上,求函數(shù)y的表達(dá)式;
②若點(x1,p)和(x2,q)在函數(shù)y的圖象上,且,比較p,q的大小;
(2)若函數(shù)y的圖象與x軸交于(m,0)和(n,0)兩點,求證:m=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點均落在格點上.
(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A1B1C1.在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1;
(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積;(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上.甲、乙兩名游客從景點A出發(fā),甲步行到景點C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后,再步行到景點C,甲、乙兩人同時到達(dá)景點C.甲、乙兩人距景點A的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙步行的速度為_ __米/分.
(2)求乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)甲出發(fā)多長時間與乙第一次相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD,得△AOD,若△AOD為等腰三角形,則α=________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,面積為4的正方形的頂點與坐標(biāo)原點重合,邊、分別在軸、軸的正半軸上,點、都在函數(shù)的圖象上,過動點分別作軸、軸的平行線,交軸、軸于點、.設(shè)矩形與正方形重疊部分圖形的面積為,點的橫坐標(biāo)為m.
(1)求的值;
(2)用含的代數(shù)式表示的長;
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
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