如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形．
（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四邊形AEDH的周長(zhǎng)．
（1）證明見解析；（2）．

試題分析：（1）可證明AB∥ED，AE∥BD，即可證明四邊形ABDE是平行四邊形.
（2）證明∠1=∠2=∠3=30°，應(yīng)用含30度直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求解即可.
試題解析：（1）如圖，
∵DB平分∠ADC，∴．
又∵，∴．∴AE∥BD ．
又∵AB∥EC，∴四邊形AEDB是平行四邊形．
（2）∵DB平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC，∴∠1=∠2=∠3=30°．∴AD =AB．
又∵DB ⊥BC，∴∠DBC=90°．
在Rt△BDC中， CD=12， ∴BC=6，．
在等腰△ADB中，AH ⊥BD， ∴DH= BH=．
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6．
∵四邊形AEDB是平行四邊形．?∴， ED=AB=6．
∴．∴四邊形AEDH的周長(zhǎng)為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AB、CD邊上，且AE＝CF。
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于點(diǎn)A，AC=2，BD⊥AB于點(diǎn)B，BD=6，以AB為直徑的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B兩點(diǎn)重合），連接PD、PC，我們把由五條線段AB、BD、DP、PC、CA所組成的封閉圖形ABDPC叫做點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)圖形，如圖1所示.
（1）如圖2，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到半圓O與y軸的交點(diǎn)位置時(shí)，求點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)圖形的面積.
（2）如圖3，連接CD、OC、OD,判斷△OCD的形狀，并加以證明.
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)圖形的面積最大，簡(jiǎn)要說明理由，并求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，則下底BC的長(zhǎng)為 __________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF.
求證：四邊形BECF是平行四邊形.

（2）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E。
①求證：⊿ADE∽⊿BCE；
②如果AD2=AE·AC，求證：CD=CB

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是
A.BA=BC         B.AB//CD     C.AC=BD        D.AC、BD互相平分

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

五邊形的內(nèi)角和是（  ）
A．180°B．360°C．540°D．600°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，則其面積為   ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明遇到這樣一個(gè)問題：“如圖1，在邊長(zhǎng)為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積．”
分析時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)，分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）
請(qǐng)回答：
（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形（無縫隙不重疊），則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_______
（2）求正方形MNPQ的面積．
（3）參考小明思 考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ．若S△RPQ=，則AD的長(zhǎng)為_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案