Question

（1）如圖，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AD=CB，AE=CF，∠A=∠C．求證：△AFD≌△BEC．

（2）如圖：△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC，求AE的長．

Answer 1

分析：（1）本題需先證出AF=CE，再根據(jù)SAS，即可得出△ADF≌△CBE．
（2）本題需先求出∠B=∠C=30°，再證出∠DAC=60°，從而得出∠ADE=30°，最后求出AE的長．

解答：解：（1）證明：∵AE=CF
又∵AF=AE+EFCE=CF+EF
∴AF=CE，
在△ADF與△CBE中

AD=CB ∠A=∠C AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），

（2）證明：∵AB=AC=4，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=

180°-120°

2

=30°
∵D為BC中點(diǎn)AB=AC
∴AD⊥BC
∴AD=

1

2

AB=2，
∴∠BAD=90°-30°=60°∠BAC=120°
∴∠DAC=60°
又∵DE⊥AC
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．