Question

如圖，已知一個正比例函數與一個反比例函數的圖象在第一象限的交點為A（2，4）．
（1）求正比例函數與反比例函數的解析式；
（2）平移直線OA，平移后的直線與x軸交于點B，與反比例函數的圖象在第一象限的交點為C（4，n）．求B、C兩點的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別設出一次函數解析式和反比例函數的解析式，代入點A的坐標，即可得出各解析式．
（2）利用已知的反比例函數的解析式，可得出n的值；設平移后的一次函數解析式，代入點C的坐標，即可得出平移后的函數式，練力量兩函數式，求解方程組，即可得出點B的坐標，利用兩點間的距離公式，即可得出B、C的距離．
解答：解：（1）設正比例函數的解析式為y=k₁x，
反比例函數的解析式為（1分）
根據題意得：4=k₁×2，（2分）
解得：k₁=2，k₂=8
所以，正比例函數的解析式為y=2x，
反比例函數的解析式為．（2分）

（2）因為點C（4，n）在反比例函數的圖象上
所以，，
即點C的坐標為（4，2）（1分）
因為AO∥BC，所以可設直線BC的表達式為y=2x+b（1分）
又點C的坐標為（4，2）在直線BC上
所以，2=2×4+b，
解得b=-6，
即直線BC的表達式為y=2x-6（1分）
直線BC與x軸交于點B，設點B的坐標為（m，0）
可以得：0=2m-6，
解得m=3，
所以點B的坐標為（3，0）（1分）
∴（1分）
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．