【題目】已知關(guān)于的方程x2+2x+m﹣2=0.
(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求m的值及方程的另一根.

【答案】
(1)解:依題意得:△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(m﹣2)=12﹣4m>0,

解得:m<3.

∴若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<3


(2)解:設(shè)方程的另一根為x1

由根與系數(shù)的關(guān)系得: ,

解得:

∴m的值為﹣1,該方程的另一根為﹣3


【解析】(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)設(shè)方程的另一根為x1 , 由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于m、x1的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】掌握求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,FAD的中點(diǎn),作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )

2DCF=BCD; EF=CF; SBEC=2SCEF; ④∠DFE=3AEF

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電腦公司開發(fā)出一種軟件,從研發(fā)到年初上市后,經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,如圖中的圖象是拋物線的一段,它刻畫了該軟件上市以來累積利潤S(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和S與t之間的函數(shù)關(guān)系),根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)該種軟件上市第幾個(gè)月后開始盈利?
(2)求累積利潤S(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)截止到幾月末,公司累積利潤達(dá)到30萬元?
(4)求公司第6個(gè)月末所累積的利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長線上,若正方形CDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為(
A.π﹣2
B.2π﹣2
C.4π﹣4
D.4π﹣8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿,魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時(shí)魚竿可收縮,完全收縮后,魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示):使用時(shí),可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時(shí),為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊,設(shè)其長度為xcm.

(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度;

(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí),其長度為311cm,求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, 成正比例, 成反比例,并且當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

)當(dāng)時(shí),求的值.

【答案】;(,

【解析】分析:(1)首先根據(jù)x成正比例, x成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=4;當(dāng)x=2時(shí),y=5,求出 x的關(guān)系式,進(jìn)而求出yx的關(guān)系式,(2)根據(jù)(1)問求出的yx之間的關(guān)系式,令y=0,即可求出x的值.

本題解析:

)設(shè) ,

,

∵當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

解得, ,

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

)把代入得,

,

解得: ,

點(diǎn)睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0);(2)把已知條件(自變量與對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;(3)解方程,求出待定系數(shù);(4)寫出解析式.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】如圖,菱形的對角線相交于點(diǎn),過點(diǎn),連接、,連接于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若菱形的邊長為2, .求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCF是等腰三角形;
(3)若AF=6,EF=2 ,求⊙O 的半徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組(單位:元)

人數(shù)

A

0≤x<30

4

B

30≤x<60

16

C

60≤x<90

a

D

90≤x<120

b

E

x≥120

2

請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人,a+b=__,m=___;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);

(3)該校共有學(xué)生1000人,請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x60≤x<120范圍的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的是(填編號)

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