Question

已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，⊙O的直徑為4，AB=8．
（1）求OB的長(zhǎng)；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析：（1）先由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)可知OC⊥AB，故可求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)即可．
（2）根據(jù)OA=OB求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)角的三角函數(shù)值求出sinA的值即可．

解答：解：（1）由已知，OC=2，BC=4．
在Rt△OBC中，由勾股定理，得
OB=

OC2+BC2

=2

5

；

（2）在Rt△OAC中，
∵OA=OB=2

5

，OC=2，
∴sinA=

OC

OA

=

2

2 5

=

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義．