Question

如圖所示，在∠AOB的兩邊截取AO=BO，CO=DO，連接AD、BC交于點(diǎn)P，考察下列結(jié)論，其中正確的是(     )

①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

A．只有①     B．只有②     C．只有①② D．①②③

Answer 1

D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；

AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；

連接OP，容易證明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

【解答】解：連接OP，

∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，

∴△AOD≌△BOC，①正確；

∴∠A=∠B；

∵AO=BO，CO=DO，

∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，

∴△APC≌△BPD，②正確；

∴AP=BP，

又AO=BO，OP=OP，

∴△AOP≌△BOP，

∴∠AOP=∠BOP，即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，③正確．

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考．