Question

如圖，在Rt△ABC中，在斜邊AB和直角邊AC上分別取一點(diǎn)D，E，使DE=DA，延長DE交BC的延長線于點(diǎn)F．△DFB是等腰三角形嗎？請說明你的理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A=∠AED，根據(jù)對頂角相等得出∠AED=∠CEF，由直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得出∠B=∠F，則DB=DF，即可證明△DFB是等腰三角形．

【解答】證明：△DFB是等腰三角形．

理由是：∵DE=DA，

∴∠A=∠AED，

∵∠AED=∠CEF，

∵∠A=∠CEF，

∵∠ACB=∠ECF=90°，

∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，

∴∠B=∠F，

∴DB=DF，

∴△DFB是等腰三角形．

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，掌握等角對等邊是解題的關(guān)鍵．