Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M
（1）求證：MD=ME；
（2）若N是CD的中點(diǎn)，且BC=7，AD=3，求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),梯形

專題：

分析：（1）易證∠MDA=∠MEB，即可證明△MAD≌△MBE，可得MD=ME；
（2）易證AM=BM，即可求得MN是梯形ABCD的中位線，即可解題．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠MDA=∠MEB，
在△MAD和△MBE中，

∠AMD=∠BME ∠MDA=∠MEB BE=AD

，
∴△MAD≌△MBE（AAS），
∴MD=ME；
（2）解：∵△MAD≌△MBE，
∴AM=BM，
∵N是CD的中點(diǎn)，
∴MN是梯形ABCD的中位線，
∴MN=

1

2

（AD+BC）=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△MAD≌△MBE是解題的關(guān)鍵．