已知：拋物線y=ax2+x經(jīng)過點A（4，0）．
（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）若點B在拋物線的對稱軸上，點C在拋物線上，且以O(shè)、B、C、A四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)．

解：（1）由題意得：16a+4=0，
解得a=-，
∴y=-x2+x，
x=-=2，y=1．
即頂點坐標(biāo)為（2，1）；

（2）①若OA為平行四邊形的一邊，
∵OA=4，
∴C的橫坐標(biāo)為6或-2，
∵C在拋物線上，
∴C的縱坐標(biāo)為-3，
∴C1（6，-3），C2（-2，-3）；
②若OA為平行四邊形的對角線，
則BC與OA互相平分，
∴C與拋物線頂點互相重合，
∴C3（2，1）．
分析：（1）把點A的坐標(biāo)代入所給拋物線可得a的值，進(jìn)而利用公式法求得拋物線的頂點坐標(biāo)即可；
（2）0、A為定點，可分OA為平行四邊形的一邊及對角線兩種情況探討得到點C的坐標(biāo)．
點評：綜合考查了二次函數(shù)的知識；注意分OA為平行四邊形的一邊或為對角線兩種情況進(jìn)行探討．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為
3
，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否精英家教網(wǎng)存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個交點為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令k=
c
a
，試問：是否存在實數(shù)k，使線段A1B1的長為4
2
．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：直線y=ax+b過拋物線y=-x2-2x+3的頂點P，如圖所示．
（1）頂點P的坐標(biāo)是
（-1，4）
（-1，4）
；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線數(shù)學(xué)公式，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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