Question

【題目】如圖，P是正△ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB．

（1）求旋轉角的度數；
（2）求點P與點P′之間的距離；
（3）求∠APB的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：由∠BAC=60°可知旋轉角的度數為60°
（2）解：連接PP′，由題意可知AP′=AP=6，

∵旋轉角的度數為60°，

∴∠PAP′=60°．

∴△APP′為等邊三角形，

∴PP′=AP=AP′=6

（3）解：∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，

∴PP′2+BP2=BP′2，

∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°

∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°

【解析】（1）由∠BAC=60°可知旋轉角的度數為60°；（2）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；（3）由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數．