Question

如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠1為30°，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠2為60°，已知乙建筑物的高CD=36米．
（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC；
（2）求甲建筑物的高AB．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：（1）首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，在直角三角形△ADE中，DE的長(zhǎng)度為x，再表示出AE，在直角三角形△BCD中，利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)；
（2）借助AE=BC繼而可求得甲建筑物的高度．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得∠DBC=∠2=60°，∠DAE=∠1=30°，AE=BC，EC=AB．
設(shè)DE=x，則AB=EC=CD-DE=36-x，
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=

DE

AE

，
∴AE=

DE

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，
∴BC=AE=

3

x．
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=

DC

BC

，
∴

3

=

36

3 x

，
∴3x=36，
x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的解．
∴AE=BC=12

3

，
∴甲、乙兩建筑物之間的距離BC為12

3

米；

（2）∵BC=AE=12

3

，x=12，
∴EC=36-x=36-12=24（米）．
答：甲建筑物之間的高AB為24米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．