Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P，拋物線交y軸于C點(diǎn)．
（1）若∠PCO=45°，求b的值；
（2）若∠PCO=30°，求b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：由圖象可知：拋物線的開口向上，頂點(diǎn)在第一象限，交y軸的正半軸，則a＞0，b＜0，c＞0，-

b

2a

＞0，

4ac-b2

4a

＞0，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PM=-

b

2a

，CM=c-

4ac-b2

4a

=

b2

4a

．
（1）當(dāng)∠PCO=45°時(shí)，PM=CM，依此得到關(guān)于b的方程求解即可；
（2）當(dāng)∠PCO=30°時(shí)，tan∠PCD=

PM

CM

=

3

3

，依此得到關(guān)于b的方程求解即可．

解答：解：由圖象可知：拋物線的開口向上，頂點(diǎn)在第一象限，交y軸的正半軸，
則a＞0，b＜0，c＞0，-

b

2a

＞0，

4ac-b2

4a

＞0，
過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，則
PM=-

b

2a

，CM=c-

4ac-b2

4a

=

b2

4a

，
（1）當(dāng)∠PCO=45°時(shí)，PM=CM，
即-

b

2a

=

b2

4a

，

b2+2b

4a

=0，
則b²+2b=0，
解得：b₁=-2，b₂=0（不合題意舍去），
故當(dāng)∠PCO=45°時(shí)，b的值為-2；
（2）當(dāng)∠PCO=30°時(shí)，tan∠PCD=

PM

CM

=

3

3

，
即-

b

2a

•

b2

4a

=

3

3

，
解得：b=-2

3

，
故當(dāng)∠PCO=30°時(shí)，b的值為-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)、方程的思想以及三角函數(shù)的知識(shí)，有一定的綜合性．