Question

（1）把一大一小兩個等腰直角三角板（即EC=CD，AC=BC）如圖1放置，點D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點F．
求證：①△ACD≌△BCE；    ②AF⊥BE．
（2）把小三角板逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度如圖2放置，問AF與BE是否垂直？并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）①根據(jù)SAS即可證明△ACD≌△BCE；②根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可證明AF⊥BE；
（2）易證△ACD≌△BCE，即可求得∠BFA=90°，即可解題．

解答：解：（1）①在△ACD和△BCE中，

EC=CD ∠ECB=∠DCA CB=CA

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
②∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC=∠ADC，
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠BDF=∠BEC，
∵∠BEC+∠EBC=90°
∴∠BDF+∠EBC=90°，
∴AF⊥BE；
（2）∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，

EC=CD ∠ECB=∠DCA CB=CA

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴∠CBF=∠CAD，
∵∠ABC+∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠ABC+∠CBF+∠BAD=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BE；

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．