Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．若BE=3，則折痕AE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，
且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
設(shè)AB=AO=OC=x，
則有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：BC= x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE= EC，即BE= EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
則AE=6，
所以答案是：6
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．