【題目】如圖，在△ABC中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，∠CBD=∠A．
（1）求證：△CBD∽△CAB；
（2）若D是AC中點，CD=3，求BC的長．

【答案】
（1）證明：∵∠CBD=∠A，∠C是公共角，

∴△CBD∽△CAB


（2）解：∵D是AC中點，CD=3，

∴AC=2AD=6．

∵△CBD∽△CAB，

∴ = ，即BC2=ACCD=6×3=18，

∴BC=3


【解析】（1）根據(jù)∠CBD=∠A，∠C是公共角即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中△CBD∽△CAB即可得出結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．

練習冊系列答案
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【題目】把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化為一元二次方程的一般形式是（　�。�
A.
B.
C.
D.5

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【題目】在五邊形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD邊的中點，點P由點A出發(fā)，按A→B→C→M的順序運動．設點P經(jīng)過的路程x為自變量，△APM的面積為y，則函數(shù)y的大致圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】解不等式 ﹣ ≥1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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【題目】拋物線y1=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，OB=OC．

（1）求這條拋物線的表達式；
（2）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，若點C在直線y2=﹣3x+t上，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求n的取值范圍．

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【題目】已知二次函數(shù)y=mx2+（3m+1）x+3．
（1）當m取何值時，此二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；
（2）當拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且m為正整數(shù)時，求此拋物線的表達式．

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【題目】如圖1，在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，如果BCAB=AC2 ， 那么稱線段AB被點C黃金分割．為了增加美感，黃金分割經(jīng)常被應用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域．如圖2，在我國古代紫禁城的中軸線上，太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè)，三個建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割．已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈，求太和門到太和殿之間的距離（ 的近似值取2.2）．

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【題目】某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
B.當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃
C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人
D.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

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【題目】如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合．若BE=3，則折痕AE的長為 ．

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