【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=36°時，求∠DEF的度數(shù).

【答案】（1）詳見解析；（2）72°.

【解析】

（1）根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，即可求證△BDE≌△CEF，即可解題；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結合三角形內(nèi)角和定理即可得出結果

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，

∵△BDE≌△CEF，

∴∠CEF=∠BDE，

∴∠DEF=∠B，

又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=，

∴∠DEF=72°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，點的坐標為，點是線段上的一點，以為腰在第二象限內(nèi)作等腰直角，.

（1）請直接寫出點，的坐標：（ ， ），（ ， ）；

（2）設點的坐標為，連接并延長交軸于點，求點的坐標.

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【題目】如圖，等邊三角形的邊長為4，為邊上一點，過點作，交于點，在右側作等邊三角形，記到的距離為，到的距離為，

(1)若，試求線段的長，并求m1、m2的值.

(2)若，用含的代數(shù)式表示,，并求在∠C的平分線上時x的值.

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【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為（ ）

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是線段AB上一點，分別以AC和BC為邊在線段AB的同側作等邊△ACD和△BCE，連結AE和BD，相交于點F.

（1）求證：AE=BD；

（2）如圖2.固定△BCE不動，將等邊△ACD繞點C旋轉（△ACD和△BCE不重疊），試問∠AFB的大小是否變化?請說明理由；

（3）在△ACD旋轉的過程中，以下結論：①CG=CH；② GF=HF； ③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正確的有 （填寫序號，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,

（1）判斷下列命題的真假

①AD是△ABC的角平分線 ( )

②點D在AB的中垂線上 ( )

③S△ADC:S△ADB=1:2( )

（2）從（1）的②③兩個命題中，選擇一個真命題，寫出證明。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，則S2的值為（　�。�

A.16B.24C.48D.64

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，，分別是，上的點，⊥，⊥，垂足分別是，，若，，那么下面四個結論：①；②//；③△≌△；④，其中一定正確的是（填寫編號）_____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1，0），設t=a﹣b﹣2，則t值的變化范圍是（　�。�

A. ﹣2＜t＜0 B. ﹣3＜t＜0 C. ﹣4＜t＜﹣2 D. ﹣4＜t＜0

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