Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+1（a≠0），自變量x的部分取值及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示：

x	…	-3	0	1	…
y	…	1	1	5	…

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：把（-3，1）和（1，5）代入y=ax²+bx+1（a≠0）得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程求出a、b的值，即可確定二次函數(shù)解析式．

解答：解：根據(jù)題意得

9a-3b+1=1 a+b+1=5

，
解得

a=1 b=3

，
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x²+3x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．