Question

如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB＝2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60⁰的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45⁰的方向．

（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；
（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處．此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15⁰的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．
（上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào)）

Answer 1

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，

設(shè)PD=x，
由題意可知 ，PBD=45⁰，∠PAD=30⁰，
∴在Rt△BDP中，BD="PD=" x。
在Rt△PDA中，AD=PD=。
∵AB=2，∴。
解得。
∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為km。
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CA于點(diǎn)F，
在Rt△ABF中，，
在Rt△ABC中，∠C=180⁰－∠BAC－∠ABC=45⁰，
∴在Rt△BFC中，。
∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為。

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形BDP和PDA，PD即為點(diǎn)P到海岸線l的距離，應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求解。
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CA于點(diǎn)F，構(gòu)造直角三角形ABF和BFC，應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求解。