Question

19．2016年6月4日葫蘆島日報報道，南票區(qū)住建局已全面加大城鎮(zhèn)園林綠化力度，組織環(huán)衛(wèi)工作人員加緊開展9000m²的草坪種植，切實掀起了綠化城區(qū)的熱潮．若環(huán)衛(wèi)工人在一塊長方形的土地上種植草坪，已知該長方形土地的長為$\sqrt{243}$m、寬為$\sqrt{128}$m．
（1）求該長方形土地的周長；
（2）若在該長方形土地上種植造價為每平方米2元的草坪，求在該長方形土地上全部種植草坪的總費用（提示：$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長方形的周長=（長+寬）×2，可以解答本題；
（2）根據(jù)長方形的面積=長×寬和造價為每平方米2元的草坪，可以求得在該長方形土地上全部種植草坪的總費用．

解答 解：（1）由題意可得，
該長方形土地的周長是：（$\sqrt{243}+\sqrt{128}$）×2=$（9\sqrt{3}+8\sqrt{2}）×2$=$（18\sqrt{3}+16\sqrt{2}）$m，
即該長方形土地的周長是$（18\sqrt{3}+16\sqrt{2}）$m；
（2）由題意可得，
在該長方形土地上全部種植草坪的總費用是：$\sqrt{243}×\sqrt{128}×2$=9$\sqrt{3}×8\sqrt{2}×2$=144$\sqrt{6}$≈352.8（元），
即在該長方形土地上全部種植草坪的總費用352.8元．

點評 本題考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．