Question

松雷中學(xué)圖書館近日購進(jìn)甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進(jìn)價比每本乙圖書的進(jìn)價高20元，花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同．
（1）求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價分別是多少元？
（2）松雷中學(xué)計劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進(jìn)甲種圖書多少本？

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價為x元，則甲種圖書每本的進(jìn)價是（x+20）元，根據(jù)花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同，列方程求解；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書m本，則購進(jìn)乙種圖書為（70-m）本，根據(jù)總購書費用不超過4000元，列不等式求解．

解答：解：（1）設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價為x元，則甲種圖書每本的進(jìn)價是（x+20）元，
由題意得，

780

x+20

=

540

x

，
解得：x=45，
經(jīng)檢驗，x=45是原分式方程的解，且符合題意，
則x+20=65．
答：甲種圖書每本的進(jìn)價為45元，乙種圖書每本的進(jìn)價是65元；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書m本，則購進(jìn)乙種圖書為（70-m）本，
由題意得，65m+45（70-m）≤4000，
解得：m≤42.5，
∵m為整數(shù)，且取最大值，
∴m=42．
答：最多購進(jìn)甲種圖書42本．

點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．