【題目】如圖,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.
(1)BC與DE相等嗎?說明理由.
(2)若BC與DE相交于點F,EF=CF.連接AF,∠BAF與∠DAF相等嗎?說明理由.
【答案】(1)BC=DE,理由見解析;(2)∠BAF=∠DAF,理由見解析.
【解析】
(1)由由∠EAB=∠CAD得∠EAD=∠CAB,再有AE=AC,AB=AD,根據(jù)SAS證得△AED≌△ACB,即得結(jié)論;
(2)由BC=DE , CF=EF得BF=DF,再有AF=AF,根據(jù)SSS證得△ABF≌△ADF,即得結(jié)論.
(1)BC=DE.
理由如下:∵∠EAB=∠CAD,
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD,
即∠EAD=∠CAB,
在△AED和△ACB中,
,
∴△AED≌△ACB(SAS),
∴BC=DE;
(2)∠BAF=∠DAF.
理由如下:∵BC=DE,CF=EF,
∴BC-CF=DE-EF,
即BF=DF,
在△ABF和△ADF中,
,
∴△ABF≌Rt△ADF(SSS),
∴∠BAF=∠DAF.
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【題目】已知,在中,,為上一動點,以為斜邊作,,交于點,且.
(1)如圖①,若平分,,求的長
(2)如圖②,連接并延長交的延長線于點,過點作于,求證.
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【題目】已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請解決下面問題:
①如圖1若∠BCA=90°,∠=90°、探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論.
②如圖2,若0°<∠BCA<180°, 請?zhí)砑右粋關于∠與∠BCA關系的條件___ ____使①中的結(jié)論仍然成立;
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠=∠BCA,請寫出三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論.
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【題目】某校八年級在一次廣播操比賽中,三個班的各項得分如下表:
服裝統(tǒng)一 | 動作整齊 | 動作準確 | |
八(1)班 | 80 | 84 | 87 |
八(2)班 | 97 | 78 | 80 |
八(3)班 | 90 | 78 | 85 |
(1) 填空:根據(jù)表中提供的信息,在服裝統(tǒng)一方面,三個班得分的平均數(shù)是_________;在動作準確方面最有優(yōu)勢的是_________班
(2) 如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分,請通過計算說明哪個班的得分最高
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【題目】在新修的花園小區(qū)中,有一條“Z”字形綠色長廊ABCD,如圖,AB∥CD,在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E、M、F,且BE=CF,M是BC的中點,E、M、F在一條直線上.若在涼亭M與F之間有一池塘,在用皮尺不能直接測量的情況下,你能知道M與F之間的距離嗎?試說明理由.
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【題目】如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長34m、寬22m的矩形ABCD上,修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為100m2,那么通道的寬應設計成____m.
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【題目】如圖 1,直線 m 與直線 n 垂直相交于點 O ,點 A 在直線 m 上運動,點 B 在直線 n 上運動, AC 、 BC 分別是BAO 和ABO 的角平分線.
(1)求ACB 的大。
(2)如 圖 2,若 BD 是AOB 的外角OBE 的角平分線,BD 與 AC 相交于點 D ,點 A 、B 在運動的過程中,ADB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由,若不發(fā)生變化,試求出其值.
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【題目】如圖所示,為了改造小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻的最大可使用長度13 m)的空地上建造一個矩形綠化帶.除靠墻一邊(AD)外,用長為36 m的柵欄圍成矩形ABCD,中間隔有一道柵欄(EF).設綠化帶寬AB為x m,面積為S m2
(1) 求S與x的函數(shù)關系式,并求出x的取值范圍
(2) 綠化帶的面積能達到108 m2嗎?若能,請求出AB的長度;若不能,請說明理由
(3) 當x為何值時,滿足條件的綠化帶面積最大
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【題目】某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度y與空氣溫度x關系的一些數(shù)據(jù)(如下表):
下列說法錯誤的是( )
A.在這個變化中,自變量是溫度,因變量是聲速B.溫度越高,聲速越快
C.當空氣溫度為20℃時,聲音5s可以傳播1740mD.溫度每升高10℃,聲速提高6m/s.
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