【題目】如圖 1,直線 m 與直線 n 垂直相交于點 O ,點 A 在直線 m 上運動,點 B 在直線 n 上運動, AC 、 BC 分別是BAO 和ABO 的角平分線.
(1)求ACB 的大。
(2)如 圖 2,若 BD 是AOB 的外角OBE 的角平分線,BD 與 AC 相交于點 D ,點 A 、B 在運動的過程中,ADB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由,若不發(fā)生變化,試求出其值.
【答案】(1)135°,(2)45°.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OAB+∠OBA=90°,再根據(jù)AC 、 BC 分別是BAO 和ABO 的角平分線得到∠CAB+∠CBA=45°,再利用三角形的內(nèi)角和即可求解∠ACB的度數(shù);
(2)根據(jù)BC是ABO 的角平分線,BD是OBE 的角平分線得到∠DBC=90°,由(1)得到∠BCD=45°,故可求出∠ADB的度數(shù).
(1)AO⊥BO,∴∠OAB+∠OBA=90°
∵AC 、 BC 分別是BAO 和ABO 的角平分線
∴∠CAB+∠CBA=∠OAB +∠OBA =(∠OAB+∠OBA)=45°
∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=135°,
(2)不變,∠ADB=45°,
理由如下:
∵BC是ABO 的角平分線,BD是OBE 的角平分線
∴∠DBC=∠DBG+∠GBC=∠EBG +∠OBA=(∠EBG+∠OBA)=90°,
又∠BCD=180°-ACB =45°
∴∠ADB=180°-∠DBC-∠BCD=45°.
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【題目】某商城銷售A,B兩種自行車.A型自行車售價為2 100元/輛,B型自行車售價為1 750元/輛,每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元,商城用80 000元購進A型自行車的數(shù)量與用64 000元購進B型自行車的數(shù)量相等.
(1)求每輛A,B兩種自行車的進價分別是多少?
(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛,設(shè)購進A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為y元,要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤不低于13 000元,求獲利最大的方案以及最大利潤.
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【題目】為了讓學生能更加了解溫州歷史,某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館.學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返,若租用A型車3輛,B型車6輛,則空余15個座位;若租用A型車5輛,B型車4輛,則15人沒座位.
(1)求A、B兩種車型各有多少個座位;
(2)若A型車日租金為350元,B型車日租金為400元,且租車公司最多能提供7輛B型車,應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少,并求出最少租金.
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【題目】如圖,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.
(1)BC與DE相等嗎?說明理由.
(2)若BC與DE相交于點F,EF=CF.連接AF,∠BAF與∠DAF相等嗎?說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)=的圖象經(jīng)過點A(1,0),與反比例函數(shù)=(>0)的圖象相交于點B(m,1).
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合圖象直接寫出:當>0時,不等式>的解集.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.點P為拋物線上一動點,過點P作PQ∥BC交拋物線于點Q,P、Q兩點之間的距離為m.
(1)求直線BC的解析式;
(2)取線段BC的中點M,連接PM.當m最小時,判斷以點P、O、M、B為頂點的四邊形是什么特殊的平行四邊形,并說明理由;
(3)設(shè)N為y軸上一點,在(2)的基礎(chǔ)上,當∠OBN=2∠OBP時,求點N的坐標.
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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于M,AE⊥BD于E,交CD于N,連AC
(1)求證:AC=AN;
(2)若OM∶OC=3∶5,AB=5,求⊙O的半徑;
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【題目】我國魏晉時期數(shù)學家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學著作《海島算經(jīng)》中有一題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰,與表末參合.從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合.問島高幾何?
譯文:今要測量海島上一座山峰AH的高度,在B處和D處樹立標桿BC和DE,標桿的高都是3丈,B和D兩處相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面內(nèi).從標桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標桿頂端C在同一直線上;從標桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標桿頂端E在同一直線上.則山峰AH的高度是_______.
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【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上.
(1)B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為 ;
(2)將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下,A1的坐標為 .
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