Question

如圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC交BC于D，則AD等于

1. A.
   9
2. B.
   11
3. C.
   12
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：由題意知，BD+DC=14，設(shè)BD=x，則CD=14-x，在直角△ABD中，AB是斜邊，根據(jù)勾股定理可得AB²=AD²+BD²，在直角△ACD中，根據(jù)勾股定理可得AC²=AD²+CD²，列出方程組即可計算x的值，即可求得AD的長度．
解答：由題意得：BC=14，且BC=BD+DC，
設(shè)BD=x，則DC=14-x，
則在直角△ABD中，AB²=AD²+BD²，即13²=AD²+x²①
在直角△ACD中，AC²=AD²+CD²，即15²=AD²+（14-x）²②，
①②聯(lián)立可得：x=5，
故在RT△ABD中，AD==12．
故選C．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，考查了學(xué)生的方程思想，本題中設(shè)BD=x，并且在直角△ABD和直角△ACD中根據(jù)勾股定理計算BD是解題的關(guān)鍵．