Question

【題目】如圖，在ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM，MC，CN，NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是菱形，這個(gè)條件是( )

A.OM＝ACB.MB＝MO

C.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可可以得到：OA=OC，OB=OD，再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形可得到菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四邊形對(duì)角線相互平分），
∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM=DN，
∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
∵BD⊥AC，
∴MN⊥AC，
∴四邊形AMCN是菱形（對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形）．
故選C．