【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,它的三個(gè)角都是60°. △ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在BC所在直線上運(yùn)動(dòng),連接AD,在AD所在直線的右側(cè)作∠DAE=60°,交△ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),請(qǐng)你猜想AD與AE的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),依據(jù)題意補(bǔ)全圖形,請(qǐng)問上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)AD=AE,證明見解析;(2)成立,證明見解析.
【解析】試題分析: (1)由等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACE=60°,AB=AC,再有∠DAB=∠EAC可證明△ABD≌△ACE即可得到結(jié)論;
(2)由等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE=120°,AB=AC,再有∠DAB=∠EAC可證明△ABD≌△ACE即可得到結(jié)論.
試題解析:
(1)結(jié)論:AD=AE,理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠ACE=60°,AB=AC
∵∠DAE=60°,CE平分∠ACF,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴AD=AE;
(2)如圖所示,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABD =120°,AB=AC,
∵CF平分△ABC的外角,
∴∠ACE=120°
∴∠ABD=∠ACE
∵∠DAE=∠BAC=60°
∴∠DAB=∠EAC
∴△ABD≌△ACE,
∴AD=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:△ABC中,D為BC的中點(diǎn),DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E,EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F,BG與CF的大小關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,為真命題的是( )
A. 同位角相等 B. 若a>b,則﹣2a>﹣2b
C. 若a2=b2,則a=b D. 對(duì)頂角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,直線BD與AE交于點(diǎn)F,與AC交于點(diǎn)G,連接CF.
(1)BD和AE的大小關(guān)系是____________,位置關(guān)系是____________;請(qǐng)給出證明;
(2)求證:CF平分∠BFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )
A. (1,2) B. (2,-1) C. (-2,1) D. (-2,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠DAB=60°,E為AD上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)在CD上,且AE+CF=1,
設(shè)△BEF的面積為y,AE=x,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí),能正確描述y與x關(guān)系的圖像是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c為正數(shù),滿足如下兩個(gè)條件:a+b+c=32 ①② 是否存在以 為三邊長(zhǎng)的三角形?如果存在,求出三角形的最大內(nèi)角.
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