如圖,已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線(xiàn)CD交軸于點(diǎn)E.在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線(xiàn)CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

 

【答案】

 

(1)(1,9)

(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為 (2,

【解析】解:(1)設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為,

由拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C(0,8),可知c=8.

即拋物線(xiàn)的解析式為.                …………………1分

,,代入, 得

解得.

∴ 拋物線(xiàn)的解析式為   ……………………………………………3分

∴ 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,9).        ……………………………………………………2分

(2)設(shè)OB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)H,直線(xiàn)CD交線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)于點(diǎn)F,

直線(xiàn)CD的解析式為

     ∴  ,,即直線(xiàn)CD的解析式為

    ∴ 點(diǎn)E坐標(biāo)為 (-8,0), 點(diǎn)F坐標(biāo)為 (2,10),EH=FH=10,EF=10…2分

    假設(shè)線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上存在點(diǎn)P,那么令點(diǎn)P坐標(biāo)為 (2,m),

    過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CD交CD于點(diǎn)Q,則有OP=PQ=,PF=  ……2分

 由題意知,Rt△FPQ∽R(shí)t△FEH.     

.∴

       解得                ……………………………………………1分

∴  點(diǎn)P坐標(biāo)為 (2,),  ……………………………………………1分

 

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(1)求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線(xiàn)軸于點(diǎn).在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn),交直線(xiàn)于點(diǎn),將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移,使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段總有公共點(diǎn).試探究:拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

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如圖,已知拋物線(xiàn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,與軸交于點(diǎn)C

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)?
(2)用配方法求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?
(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo)?(直接寫(xiě)出M的坐標(biāo),不用說(shuō)明)

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