如圖，AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)D．問：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB的什么位置時(shí)，△ABC為等腰直角三角形？請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)
專題：
分析：首先利用切線的性質(zhì)和圓周角定理確定直角三角形，然后根據(jù)三角形ABC為等腰直角三角形確定點(diǎn)D的位置即可．
解答：解：∵AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，
∴∠ABC=∠ADB=90°，
當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，
∠A=∠ABD=∠DBC=∠C=45°，
∴AD=BD，
∴
AD
=
BD

∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，△ABC為等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將問題的結(jié)論作為進(jìn)一步解題的條件，從而推得的結(jié)論作為成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC交于E，∠BED=α，則
CD
AB
等于（　�。�
A、sinα
B、cosα
C、tanα
D、
1
sina

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式(
a
-
b
)2011•(
a
+
b
)2013的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x、y的方程組（Ⅰ） 
ax-2by=2
2x-y=7
與（Ⅱ）  
3ax-5by=9
-3x+y=-11
具有相同的解，求a和b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）26-17+（-6）-33         
（2）-33÷
9
4
×（-
3
2
）2
（3）-12010-（1-0.5）×
1
3
×[3-（-3）2]
（4）2（2x-3y）-3（x+y-1）+（2x-3y）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)一次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2，它與y軸的交點(diǎn)為A，且使∠PAO=30°，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，過點(diǎn)A作AE∥BC交圓O直徑BD的延長線于點(diǎn)E．
（1）求AE與圓O的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）連接AD，若sin∠BAC=
3
5
，BC=6，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m是方程x2-2014x+1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式2m2-4027m-2+
2014
m2+1
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①
17
18
+
23
27
-
5
18
-
5
27
；                              
②
8
9
×[
15
16
+（
7
16
-
1
4
）÷
1
2
]；
③（2.8×1.8×4）÷（3
3
5
×1.4×
1
2
）；                 
④解方程：x-82%x=5.4．

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