Question

已知方程x^3-a+3x-10=0和x^3b-4+6x+8=0都是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式(

a

-

b

)2011•(

a

+

b

)2013的值．

Answer 1

考點：一元二次方程的定義,二次根式的化簡求值

專題：計算題

分析：根據(jù)一元二次方程的定義得到3-a=2，3b-4=2，解兩個一次方程得到a=1，b=2，再把它們代入原式得到（1-

2

）²⁰¹¹•（1+

2

）²⁰¹³，然后利用積的乘方和平方差公式進(jìn)行運算．

解答：解：根據(jù)題意得3-a=2，3b-4=2，
解得a=1，b=2，
所以(

a

-

b

)2011•(

a

+

b

)2013
=（1-

2

）²⁰¹¹•（1+

2

）²⁰¹³
=[（1-

2

）（1+

2

）]²⁰¹¹•（1+

2

）²
=（1-2）²⁰¹¹•（1+

2

）²
=-（1+

2

）²
=-3-2

2

．

點評：本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．也考查了二次根式的化簡求值．