如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),sin∠AOC=
3
5
.將菱形OABC沿邊OA所在直線翻折,得到菱形OAB′C′,若反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象剛好經(jīng)過點(diǎn)C′,則k的值為( 。
A、48
B、
168
25
C、
48
5
D、
148
25
考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題
專題:
分析:過A作AD⊥OC于點(diǎn)D,在直角△OAD中,利用三角函數(shù)求得AD和OD的長,則A的坐標(biāo)即可求解,利用待定系數(shù)法求得直線OA的解析式,則CC'的解析式即可求得,然后求得CC'和OA的交點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)公式即可求解.
解答:解:過A作AD⊥OC于點(diǎn)D.
∵在直角△OAD中,sin∠AOC=
AD
OA
=
AD
5
=
3
5

∴AD=3,
∴OD=4,則A的坐標(biāo)是(4,3).
設(shè)直線OA的解析式是y=kx,代入(4,3)得4k=3,解得:k=
3
4

則直線OA的解析式是:y=
3
4
x.
過設(shè)CC'的解析式是:y=-
4
3
x+b,
把C代入解析式得:-
4
3
×5+b=0,
解得:b=
20
3

則直線CC'的解析式是y=-
4
3
x+
20
3
,
根據(jù)題意得:
y=
3
4
x
y=-
4
3
x+
20
3
,
解得:
x=
16
5
y=
12
5

則CC'于OA的交點(diǎn)是(
16
5
12
5
).
設(shè)C'的坐標(biāo)是(m,n).
m+5
2
=
16
5
,且
n+0
2
=
12
5
,
解得:m=
7
5
,n=
24
5

把C'代入y=
k
x
得:k=
168
25

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及三角函數(shù),正確求得C'的坐標(biāo)是關(guān)鍵.
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2
3
x
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