Question

已知直線l經(jīng)過A(6，0)和B(0，12)兩點(diǎn)，且與直線y＝x交于點(diǎn)C．

(1)求直線l的解析式；

(2)若點(diǎn)P(x，0)在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作l的平行線交直線y＝x于D，求△PCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有，求出當(dāng)S最大時(shí)x的值；

(3)若點(diǎn)P(x，0)在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)直線L解析式為y＝kx＋b，將A(6，0)和B(0，12)代入，得： 　　， 　　解得：， 　　∴直線L解析式為y＝－2x＋12； 　　(2)解方程組：， 　　得：， 　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，4)， 　　∴S△COP＝x×4＝2x； 　　∵PD∥L， 　　∴△OPD∽△OAC， 　　∴＝， 　　而＝， 　　∴＝， 　　即＝， 　　∴△PCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為： 　　S＝－x2＋2x， 　　∵S＝－(x－3)2＋3， 　　∴當(dāng)x＝3時(shí)，S有最大值，最大值是3． 　　(3)存在點(diǎn)P，使得△PCA成為等腰三角形， 　　∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，4)，A(6，0)， 　　根據(jù)P1C＝CA，P3A＝AC，P2A＝AC，P4C＝P4A時(shí)分別求出即可， 　　當(dāng)P1C＝CA時(shí)，P1(2，0)， 　　當(dāng)P2A＝AC時(shí)，P2(6－2，0)， 　　當(dāng)P3A＝AC時(shí)，P3(6＋2，0)， 　　當(dāng)P4C＝P4A時(shí)，P4(1，0)， 　　∴點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為： 　　P1(2，0)，P2(6－2，0)，P3(6＋2，0)，P4(1，0)．