Question

同學(xué)們，我們在《有理數(shù)》中學(xué)過：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離記作|a|．一般地，|a﹣b|表示數(shù)軸上數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)b的點(diǎn)的距離．

（1）|x﹣1|表示__________；

（2）數(shù)軸上是否存在數(shù)x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最��？若存在，請求出最小值及x的值；若不存在，請說明理由；

（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值為8，求x的值．

Answer 1

【考點(diǎn)】絕對值；數(shù)軸．

【分析】（1）由|a﹣b|表示數(shù)軸上數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)b的點(diǎn)的距離可知|x﹣1|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與數(shù)1的點(diǎn)的距離；

（2）當(dāng)x=2時，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到1和4的距離之和；

（3）可分為x≤1，1＜x≤2，x＞2三種情況進(jìn)行化簡計算．

【解答】解：（1）|x﹣1|表示數(shù)軸表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離；

故答案為：數(shù)軸表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離．

（2）當(dāng)x=2時，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到1和4的距離之和，

∴當(dāng)x=2時，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的最小值為3；

（3）當(dāng)x≤1時，1﹣x+2（2﹣x）=8．

解得：x=﹣1．

當(dāng)1＜x≤2時，x﹣1+2（2﹣x）=8，

解得：x=﹣5（不合題意）．

當(dāng)x＞2時，x﹣1+2（x﹣2）=8，

解得：x=．

綜上所述，x的值為﹣1或