【題目】在平面直角坐標系中,A,B的坐標分別為(1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點AB分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD.

(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC
(2)y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使SPAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由;
(3)P是直線BD上一個動點,連接PC、PO,當點P在直線BD上運動時,請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1) C(0,2),D(4,2),S四邊形ABDC=8.
(2)存在.證明見解析.

(3) ①∠OPC=PCD+POB
②∠OPC=POBPCD;

③∠OPC=PCDPOB.

【解析】

1)根據(jù)CD兩點在坐標系中的位置即可得出此兩點坐標;判斷出四邊形ABDC是平行四邊形,再求出其面積即可;
2)設(shè)點PAB的距離為h,則SPAB=×AB×h=2h,由SPAB=S四邊形ABDC,得2h=8,求出h=4,即可得出點P的坐標;
3)過點PPQAB,故可得出CDPQABPQ,由平形線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

(1)依題意,C(0,2),D(4,2),四邊形ABDC是平行四邊形,
S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8;
(2)存在.理由如下:
設(shè)點PAB的距離為h,SPAB=×AB×h=2h,
SPAB=S四邊形ABDC,
2h=8,
解得:h=4,
P(0,4)(0,4);
(3)過點PPQAB,交y軸于點Q,
∵四邊形ABDC是平行四邊形,
CDPQ,
①點P在線段BD上,如圖1所示:

CDPQ,ABPQ,
∴∠CPQ=PCD,OPQ=POB,
∴∠OPC=CPQ+OPQ=PCD+POB
②點PBD延長線上,且在CD的上方時,
如圖2所示:

CDPQ,ABPQ,
∴∠CPQ=PCD,∠OPQ=POB,
∴∠OPC=OPQCPQ=POBPCD
③點PDB延長線上,且在AB的下方時,
如圖3所示:

CDPQ,ABPQ,
∴∠CPQ=PCD,∠OPQ=POB,
∴∠OPC=CPQOPQ=PCDPOB.

練習冊系列答案
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