【題目】我們知道,解一元一次方程,可以把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解,其實用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.

(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=   ,x3=   

(2)用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解.

(3)如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點B處,沿草坪邊沿BA、AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P處,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C處,求AP的長.

【答案】(1)1、﹣2;(2)x1=﹣1、x2=3;(3)AP的長為5m或9m.

【解析】

(1)先提取公因式x,再因式分解可得x(x﹣1)(x+2)=0,據(jù)此解之可得;

(2)兩邊平方后整理可得x2﹣2x﹣3=0,解之可得;

(3)設AP=x,則DP=14﹣x,根據(jù)勾股定理可得PB=、PC=,由PB+PC=28+=28,移項、平方求解可得.

(1)x3+x2﹣2x=0,

x(x2+x﹣2)=0,

x(x﹣1)(x+2)=0,

x=0x﹣1=0x+2=0,

解得:x1=0、x2=1、x3=﹣2.

故答案為:1、﹣2.

(2)=x,

2x+3=x2,即x2﹣2x﹣3=0,

(x+1)(x﹣3)=0,

x+1=0x﹣3=0,

解得:x1=﹣1、x2=3;

(3)設AP=x,則DP=14﹣x,

AB=CD=12,A=D=90°,

PB==、PC==

PB+PC=28,

+=28,

=28﹣,

兩邊平方,整理可得:,

再兩邊平方,整理可得:x2﹣14x+45=0,

解得x1=5、x2=9,

AP的長為5m9m.

練習冊系列答案
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