【題目】如圖,AB=AC=8,BAC=90,直線l與以AB為直徑的⊙O相切于點B,點D是直線l上任意一動點,連結DA交⊙OE.

(1)當點DAB上方且BD=6時,求AE的長;

(2)當CE恰好與⊙O相切時,求BD的長為多少?

【答案】(1)AE=;(2)BD= 4.

【解析】

(1)連接BE,在RtABD中,利用勾股定理求出AD的長,進而利用直角三角形等面積求出BE的長,在RtABE中,利用勾股定理即可求出AE的長。

(2)連接OC,證明ABD≌△CAO,根據(jù)全等三角形的性質即可求出BD的長.

解:(1)AB為直徑,

∴∠AEB=90°,

BD為切線,

ABBD,

∴∠ABD=90°,

RtABD中,

RtABE中,

(2)連接OC,如圖,

∵∠BAC=90°,

CA為⊙O的切線,

CE為⊙O的切線,

CA=CE,

OA=OE,

OC垂直平分AE,

∴∠1+3=90°,

而∠1+2=90°,

∴∠2=3,

AB=CA,CAO=ABD,

∴△ABD≌△CAO,

BD=AO=4.

練習冊系列答案
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【題目】我們知道,解一元一次方程,可以把它轉化為兩個一元一次方程來解,其實用“轉化”的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.

(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=   ,x3=   

(2)用“轉化”思想求方程=x的解.

(3)如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點B處,沿草坪邊沿BA、AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P處,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C處,求AP的長.

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A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

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【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長是定值,點O是它的外心,過點O任意作一條直線分別交AB,BC于點D,E.將BDE沿直線DE折疊,得到B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯誤的是( 。

A. ADF≌△CGE

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C. 四邊形FOEC的面積是一個定值

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【題目】某公司實行年工資制,職工的年工資由基礎工資、住房補貼和醫(yī)療費三項組成,具體規(guī)定如下:

項目

第一年的工資(萬元)

一年后的計算方法

基礎工資

1

每年的增長率相同

住房補貼

0.04

每年增加0.04

醫(yī)療費

0.1384

固定不變

1)設基礎工資每年增長率為x,用含x的代數(shù)式表示第三年的基礎工資為 萬元;

2)某人在公司工作了3年,他算了一下這3年拿到的住房補貼和醫(yī)療費正好是這3年基礎工資總額的18 %,問基礎工資每年的增長率是多少?

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【題目】如圖1、兩點的坐標分別為,且滿足,的坐標為

1)判斷的形狀.

2)動點從點出發(fā),以個單位/的速度在線段上運動,另一動點從點出發(fā),以個單位/的速度在射線上運動,運動時間為.

①如圖2,若,直線軸于,當時,求的值.

②如圖3,若,當運動到中點時,上一點,連,作.試探究的數(shù)量關系,并給出證明.

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【題目】已知拋物線的解析式是,則下列說法正確的是(

A. 拋物線的對稱軸是直線 B. 拋物線的頂點坐標是 C. 該二次函數(shù)有最小值 D. 時,的增大而增大

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求證:四邊形是菱形;

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