Question

如圖所示，E、F?ABCD對角線AC上的兩點，且BE∥DF．
求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）由平行四邊形的性質可得AB=CD，∠BAE=∠DCF，結合BE∥DF，可得到∠BEA=∠DFC，可證明△ABE≌△CDF；
（2）由（1）可得到BE=DF，結合BE∥DF可證得結論．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，

∠BAE=∠DCF ∠BEA=∠DFC AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質和判定，掌握平行四邊形的性質和判定是解題的關鍵，即平行四邊形的對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分．