Question

如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，AD=4，BD=5，DE∥BC，∠ACD=∠B．
（1）求邊AC的長；
（2）若S_△ADE=2，求S_△BCD的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)：對應邊的比值相等即可求出AC的長；
（2）由（1）可知△ADE∽△ABC，所以可得到△ABC的面積，利用高相等的三角形面積之比等于底之比可求出△DEC的面積，進而可求出S_△BCD．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
∵AD=4，BD=5，
∴AE：AC=4：9，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ACD=∠B．
∴∠ADE=∠ACD，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴AD：AC=AE：AD，
∴AD²=AC•AE，
即16=

4

9

AC²，
∴AC=6，
（2）∵△ADE∽△ABC，S_△ADE=2，
∴S_△ABC=

81

8

，
∵AE：CE=4：5，S_△ADE=2，
∴S_△DEC=

5

2

，
∴S_△BCD=

81

8

-

5

2

=

61

8

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方是解題關(guān)鍵，題目的綜合性較強，難度不�。�