Question

已知：在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF，EG，AG，∠1=∠2．
（1）求證：G為CD的中點．
（2）若CF=2，AE=3，求BE的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）通過證△ECG≌△DCF得到CG=CF，結(jié)合已知條件知CG=

1

2

CD，即G為CD的中點．
（2）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根據(jù)勾股定理求出BE即可．

解答：（1）證明：如圖，∵點F為CE的中點，
∴CF=

1

2

CE
在△ECG與△DCF中，

∠2=∠1 ∠C=∠C CE=CD

，
∴△ECG≌△DCF（AAS），
∴CG=CF=

1

2

CE．
又CE=CD，
∴CG=

1

2

CD，即G為CD的中點；

（2）解：∵CE=CD，點F為CE的中點，CF=2，
∴DC=CE=2CF=4，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=

42-32

=

7

．

點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力．