四邊形ABCD，∠A=90°．AB=2，AD=2
3
，CD=3，BC=5，求∠ADC．
考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,特殊角的三角函數(shù)值
專題：
分析：連結(jié)BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，由正弦函數(shù)的定義得到∠ADB=30°，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD是直角三角形，得出∠BDC=90°，然后根據(jù)∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可．
解答：解：如圖，連結(jié)BD．
∵∠A=90°，AB=2，AD=2
3
，
∴BD=
AB2+AD2
=4．
∵sin∠ADB=
AB
BD
=
2
4
=
1
2
，
∴∠ADB=30°．
在△BCD中，∵BD2+CD2=42+32=52=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+90°=120°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理及其逆定理，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，要建一個(gè)苗圃，它的寬是a=4.8厘米，高b=3.6米．苗圃總長(zhǎng)是10米．
（1）求苗圃的占地面積；
（2）覆蓋在頂上的塑料薄膜需要多少平方米？

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在寬為6厘米的矩形紙帶上，用菱形設(shè)計(jì)如圖的圖案，如果菱形的邊長(zhǎng)為5厘米，請(qǐng)你回答下列問題：

（1）如果用5個(gè)這樣的菱形設(shè)計(jì)圖案，那么至少需要多長(zhǎng)的紙帶？
（2）設(shè)菱形的個(gè)數(shù)為x，所需的紙帶長(zhǎng)為y，請(qǐng)你用x的代數(shù)式表示y；
（3）現(xiàn)有長(zhǎng)為25厘米的紙帶，要設(shè)計(jì)這樣的圖案，最多需要多少個(gè)菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1-a2
1-a
和|8b-3|互為相反數(shù)，求（ab）-2-27 的值．

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設(shè)S為平面上的一個(gè)有限點(diǎn)集（點(diǎn)數(shù)≥5），其中若干點(diǎn)染上紅色，其余的點(diǎn)染上藍(lán)色，設(shè)任何3個(gè)及3個(gè)以上的同色的點(diǎn)不共線．求證存在一個(gè)三角形，使得
（1）它的3個(gè)頂點(diǎn)涂有相同顏色；
（2）這三角形至少有一邊上不包含另一種顏色的點(diǎn)．

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如圖（1），已知ED是三角形紙片△FBC的中位線，沿線段ED將△FED剪下后拼接在圖（2）中△BEA的位置．試判斷圖（2）中四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某油桶有油20升，現(xiàn)在有一進(jìn)油管和一出油管，進(jìn)油管每分鐘進(jìn)油4升，出油管每分鐘出油6升，現(xiàn)同時(shí)打開兩管．
（1）寫出油桶中剩油量Q（升）與開管時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量t的取值范圍．

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如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，用n表示這個(gè)規(guī)律的代數(shù)式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，對(duì)于任意線段AB，可以構(gòu)造以AB為對(duì)角線的矩形ACBD．連接CD，與AB交于A1點(diǎn)，過A1作BC的垂線段A1C1，垂足為C1；連接C1D，與AB交于A2點(diǎn)，過A2作BC的垂線段A2C2，垂足為C2；連接C2D，與AB交于A3點(diǎn)，過A3作BC的垂線段A3C3，垂足為C3…如此下去，可以依次得到點(diǎn)A4，A5，…，An．如果設(shè)AB的長(zhǎng)為1，依次可求得A1B，A2B，A3B…的長(zhǎng)，則AnB的長(zhǎng)為（用n的代數(shù)式表示）（　�。�
A、
1
n
B、
1
2n
C、
1
n+1
D、
1
2n+1

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