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已知一組數據20,20,x,15的中位數與平均數相等,那么這組數據的中位數是( )
A.15
B.17.5
C.20
D.20或17.5
【答案】分析:因為中位數的值與大小排列順序有關,而此題中x的大小位置未定,故應該分類討論x所處的所有位置情況:從小到大(或從大到。┡帕性谥虚g(在第二位或第三位結果不影響);結尾;開始的位置.
解答:解:(1)將這組數據從大到小的順序排列后20,20,x,15,處于中間位置的那個數是20,x,
那么由中位數的定義可知,(20+x)÷2=(20+20+x+15)÷4,
x=-,不符合題意;

(2)將這組數據從大到小的順序排列后20,20,15,x,中位數是(20+15)÷2=17.5,
此時平均數是(20+20+x+15)÷4=17.5,
x=15,符合題意;

(3)將這組數據從大到小的順序排列后x,20,20,15,中位數是20,
平均數(20+20+x+15)÷4=20,
x=25,符合中位數定義;
所以中位數是20或17.5.
故選D.
點評:本題結合平均數考查了確定一組數據的中位數的能力.涉及到分類討論思想,較難,要明確中位數的值與大小排列順序有關,一些學生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而解答不完整.注意找中位數的時候一定要先排好順序,然后再根據奇數和偶數個來確定中位數,如果數據有奇數個,則正中間的數字即為所求.如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.
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