Question

已知a、b是方程t²-t-1=0的兩個實根，解方程組

x a + y b =1+x x b + y a =1+y

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-公式法,解二元一次方程組,一元二次方程的解

專題：解題方法

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可知a+b=1，ab=-1，然后將方程組化簡便可解出方程組．

解答：解：∵a，b是方程t²-t-1=0的兩個實數(shù)根，
∴a+b=1，ab=-1，
原方程組化為：

bx+ay=-(1+x) ax+by=-(1+y)

把兩方程相加得：（a+b）（x+y）=-2-（x+y），
解得x+y=-1，
∵由方程組可得：x=y，
∴

x=- 1 2 y=- 1 2

點評：由根與系數(shù)的關系可得到a+b和ab的值，把a+b和ab的值代入轉化后的方程組可將方程組化簡，由方程組的特點可求出方程組的解．