Question

（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．

1.（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），求證：；

2.（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），則線段和之間數(shù)量關(guān)系是                     ；

3.（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢？并對(duì)你的猜想加以說明．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，易證△ABE≌△ADN 

 ∴∠BAE=∠DAN    AE=AN

∴∠EAN=∠BAE＋∠BAN=∠DAN＋∠BAN=90°

∵∠MAN=45°  ∴∠EAM=∠MAN

∵AM是公共邊  ∴△ABE≌△AND   

∴ME=MN      即BM＋BE=MN

∴BM＋DN=MN

2.（2）BM＋DN=MN 

3.（3）DN－BM=MN  

證明：如圖3，在DC上截取DE=BM，易證△ADE≌△ABM  

 ∴∠DAE=∠BAM    AE=AM

∴∠EAM=∠BAM＋∠BAE=∠DAE＋∠BAE=90° 

∵∠MAN=45°  ∴∠EAN=∠MAN

∵AN是公共邊  ∴△MAN≌△EAN     

∴EN=MN      即DN－DE=MN

∴DN－BM=MN 

【解析】略