如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作BE⊥a于點(diǎn)E、DF⊥a于點(diǎn)F，若BE=4，DF=3，求EF的長及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個(gè)角都是直角）
分析：通過證明△ABE≌△DAF，得AE=DF，AF=BE，進(jìn)而求出AB和EF，即可得出正方形的面積．
解答：解：∵正方形ABCD，
∴AD=AB，
∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠EAB，
在△ABE和△ADF中
∵
∠AFD=∠AEB
∠FDA=∠EAB
AD=AB

∴△ABE≌△DAF（AAS），
即AE=DF=3，AF=BE=4，
∴EF=AE+AF=4+3=7，
AB=
BE2+AE2
=
32+42
=5，
故正方形的面積為：5×5=25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△DAF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作DE⊥a于點(diǎn)E、BF⊥a于點(diǎn)F，若DE=4，BF=3，則EF的長為
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溧水縣二模）△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），并且與y軸平行．
（1）①將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；
②求出由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑的長．
（2）①△A2B2C2與△ABC關(guān)于直線l對稱，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
②觀察△ABC與△A2B2C2對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：
（-a-2，b）
（-a-2，b）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綏化）如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長為
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），并且與y軸平行．

1.①將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；

          ②求出由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑的長．

2.①△A2B2C2與△ABC關(guān)于直線l對稱，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的

坐標(biāo)；②觀察△ABC與△A2B2C2對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（a，b）

關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：__________．

 

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