【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE且交AG于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)如圖1,連接DF、CE,探究線段DF與CE的關(guān)系并證明;
(3)如圖2,若AB= ,G為CB中點(diǎn),連接CF,直接寫出四邊形CDEF的面積為 .
【答案】
(1)證明:∵DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE且交AG于點(diǎn)F,
∴BF⊥AG于點(diǎn)F,
∴∠AED=∠BFA=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠BAF+∠EAD=90°,
∵∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
在△AFB和△DEA中,
,
∴△AFB≌△DEA(AAS),
∴BF=AE
(2)證明:DF=CE且DF⊥CE.
理由如下:∵∠FAD+∠ADE=90°,∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°,
∴∠FAD=∠EDC,
∵△AFB≌△DEA,
∴AF=DE,
又∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD,
在△FAD和△EDC中,
,
∴△FAD≌△EDC(SAS),
∴DF=CE且∠ADF=∠DCE,
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°,
∴∠DCE+∠CDF=90°,
∴DF⊥CE
(3)3
【解析】(3)∵AB= ,G為CB中點(diǎn), ∴BG= BC= ,
由勾股定理得,AG= = = ,
∵S△ABG= AGBF= ABBG,
∴ × BF= × × ,
解得BF= ,
由勾股定理得,AF= = = ,
∵△AFB≌△DEA,
∴AE=BF= ,
∴AE=EF= ,
∴DE垂直平分AF,
∴DF=AD= ,
由(2)知,DF=CE且DF⊥CE,
∴四邊形CDEF的面積= DFCE= × × =3.
所以答案是:3.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.
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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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(1)當(dāng)一次性購買件時(shí),
①售價(jià)為 元/件;
②求(元)與(件)之間的函數(shù)表達(dá)式
在此優(yōu)惠政策下,顧客購買多少件時(shí)公司能夠獲得最大利潤?
(2) 設(shè)售價(jià)為元/件,求在什么范圍內(nèi)才能保證公司每次賣的越多,利潤也越多.
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A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
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(2)如圖,反比例函數(shù)的圖象記為曲線,將向左平移2個(gè)單位長度,得曲線,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出,并直接寫出平移至處 所掃過的面積.
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【題目】在一張復(fù)印出來的紙上,一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,則復(fù)印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的( )
A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 12倍
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