Question

已知正方形ABCD的邊長為10厘米，AE長為8厘米，CF長為2厘米．求圖中陰影部分面積．

Answer 1

分析：求出CF=BE，AE=DF，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出S_△AOD=S_△DOF=

1

2

S_△ADF，S_△FGC=S_△CGB=

1

2

S_△BCF，分別求出△ADF和△CGB的面積，求出△DOF和△FGC的面積，代入S_△ECD-S_△DOF-S_△FGC即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD=DC=BC=AB=10厘米，
∵AE=8厘米，CF=2厘米，
∴DF=AE=8厘米，BE=CF=2厘米，
∵AB∥CD，
∴△AOE∽△FOD，
∴

AO

OF

=

AE

DF

=

2

2

=1，
∴AO=OF，
∵△AOD的邊OA上的高和△DOF的邊OF上的高相等，
∴S_△AOD=S_△DOF=

1

2

S_△ADF=

1

2

×

1

2

×10×8=20，
同理S_△FGC=S_△CGB=

1

2

S_△BCF=

1

2

×

1

2

×10×2=5，
∵S_△ECD=

1

2

×10×10=50，
∴圖中陰影部分的面積是S_△ECD-S_△DOF-S_△FGC=50-20-5=25，
答：圖中陰影部分的面積是25．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積、面積及等積變形的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積，題目比較好．