依次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是矩形，則原四邊形
對角線互相垂直
對角線互相垂直
．
分析：作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根據(jù)矩形的每一個角都是直角可得∠1=90°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=90°，再根據(jù)垂直定義解答．
解答：解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EH∥BD，EF∥AC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠1=90°，
∴∠3=90°，
∴AC⊥BD，
即原四邊形ABCD的對角線互相垂直．
故答案為：對角線互相垂直．
點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，矩形的每一個角都是直角的性質(zhì)以及垂線的判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，O是△ABC所在平面內(nèi)一動點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接，如果DEFG能構(gòu)成四邊形．
（1）當(dāng)O在△ABC內(nèi)時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)O點移到△ABC外時，（1）的結(jié)論是否成立？畫出圖形并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），△ABC是正三角形，曲線DA1B1C1…叫做“正三角形ABC的漸開線”，其中
A1C
，
A1B1，
B1C1
，…依次連接，它們的圓心依次按A，B，C循環(huán)．則曲線CA1B1C1叫做正△ABC的1重漸開線，曲線CA1B1C1A2B2C2叫做正△ABC的2重漸開線，…，曲線CA1B1C1A2…AnBnCn叫做正△ABC的n重漸開線．如圖（2），四邊形ABCD是正方形，曲線CA1B1C1D1…叫做“正方形ABCD的漸開線”，其中
A1D
，
A1B1
，
B1C1
，
C1D1
…依次連接，它們的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)．則曲線DA1B1C1D1叫做正方形ABCD的1重漸開線，…，曲線DA1B1C1D1A2…AnBnCnDn叫做正方形ABCD的n重漸開線．依次下去，可得正n形的n重漸開線（n≥3）．
若AB=1，則正方形的2重漸開線的長為18π；若正n邊形的邊長為1，則該正n邊形的n重漸開線的長為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，O為△ABC內(nèi)一點，把AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG．
（1）四邊形DEFG是什么四邊形，請說明理由；
（2）若四邊形DEFG是矩形，點0所在位置應(yīng)滿足什么條件？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)點O是三角形ABC所在平面內(nèi)一動點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC中點D、E、F、G，依次連接起來，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形．
（1）如圖，當(dāng)點O在△ABC內(nèi)時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)點O在△ABC外時，（1）的結(jié)論是否成立？（畫出圖形，指出結(jié)論，不需說明理由；）
（3）若四邊形DEFG是菱形，則點O的位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三個頂點都在格點上，每個小方格邊長均為1個單位長度，建立如圖坐標(biāo)系．
（1）請你作出△ABC關(guān)于點A成中心對稱的△AB1C1（其中B的對稱點是B1，C的對稱點是C1），并寫出點B1、C 1的坐標(biāo)．
（2）依次連接BC1、B1C猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形？并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案